题目内容
△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=
，求c的值．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）根据正弦定理
=
=
，
原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
=
，
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=
absinC=
ab•
=
，
∴ab=6，
∵a+b=5，cosC=
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab=25-18=7，
解得：c=
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
原等式可转化为：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴ab=6，
∵a+b=5，cosC=
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab=25-18=7，
解得：c=
| 7 |
练习册系列答案
相关题目
中，角
所对的边分别为
，且
是方程
的两个根，且
，求：
的度数； （2）边
的长度．