题目内容
已知双曲线
，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e= ．
【答案】分析：应用双曲线的定义和△ABF2的周长为20，解出半长轴，可求离心率．
解答：解：由双曲线的定义知，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，
∵|AB|=4，
∴|AF2|+|BF2|-4=4a，
△ABF2的周长为20=|AF2|+|BF2|+|AB|=4+4a+4，
∴a=3，
∴e=
=
=
．
点评：本题考查双曲线的定义和性质．
解答：解：由双曲线的定义知，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，
∵|AB|=4，
∴|AF2|+|BF2|-4=4a，
△ABF2的周长为20=|AF2|+|BF2|+|AB|=4+4a+4，
∴a=3，
∴e=
=
=
．点评：本题考查双曲线的定义和性质．
练习册系列答案
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，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（ ）
，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（ ）
，直线l过其左焦点
，交双曲线左支于
、
两点，且
，
为双曲线的右焦点，
的周长为20，则m的值为 
，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20，则m的值为 (
) 
，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为
（c为半焦距），则双曲线的离心率为 ．