题目内容
已知双曲线
，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为
（c为半焦距），则双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为
及c2=a2+b2，建立关系式化简得关于离心率e的方程，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．
解答：解：根据题意，得直线l的方程为bx-ay-ab=0，
∵c2=a2+b2
∴原点到直线l的距离为
=
，
平方去分母得16a2b2=3c4，
∴16a2（c2-a2）=3c4，即16a2c2-16a4=3c4，
两边都除以a4，化简得3e4-16e2+16=0，
解之得 e=
或e=2．
∵0＜b＜a，∴e=2（e=
舍去）．
故答案为：2
点评：本题给出双曲线经过虚、实轴端点的直线到原点的距离，求双曲线的离心率，着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
及c2=a2+b2，建立关系式化简得关于离心率e的方程，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．解答：解：根据题意，得直线l的方程为bx-ay-ab=0，
∵c2=a2+b2
∴原点到直线l的距离为
=，平方去分母得16a2b2=3c4，
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解之得 e=
或e=2．∵0＜b＜a，∴e=2（e=
舍去）．故答案为：2
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练习册系列答案
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，交双曲线左支于
、
两点，且
，
为双曲线的右焦点，
的周长为20，则m的值为 
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