题目内容
已知双曲线
，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（ ）A．8
B．9
C．16
D．20
【答案】分析：应用双曲线的定义和△ABF2的周长为20，解出半长轴，可求m的值．
解答：解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又|AB|=4，则|AF2|+|BF2|=16．
据双曲线定义，2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|，
所以4a=|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=16-4=12，
即a=3，所以m=a2=9，
故选B．
点评：本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
解答：解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又|AB|=4，则|AF2|+|BF2|=16．
据双曲线定义，2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|，
所以4a=|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=16-4=12，
即a=3，所以m=a2=9，
故选B．
点评：本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（ ）
，直线l过其左焦点
，交双曲线左支于
、
两点，且
，
为双曲线的右焦点，
的周长为20，则m的值为 
，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20，则m的值为 (
) 
，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为
（c为半焦距），则双曲线的离心率为 ．