Question

已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率，且．

    （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若过的直线交椭圆于两点，且与向量共线，（其中O为坐标原点），求与的夹角．

Answer 1

 解析：（Ⅰ）由题意知，解得，从而.         （5分）

        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，显然直线不垂直于轴，可设直线：

      联立，消去，得       （10分）

设，，则，

于是

依题意，即

故，或（舍去）                                             （15分）

又

      

故

所以，与的夹角为