Question

选修4-4：（坐标系与参数方程） 
将参数方程

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

（t为参数）化为普通方程．

Answer 1

分析：方法一：根据（t+

1

t

）²-（t-

1

t

）²=4，由参数方程表示出t+

1

t

及t-

1

t

，代入化简可得关于x与y的普通方程；
方法二：由参数方程两方程相加表示出t，两方程相减表示出

1

t

，得到的两等式左右两边相乘，根据互为倒数的两数积为1即可消去参数t，得到关于x与y的普通方程．

解答：解：（方法一）
因为（t+

1

t

）²-（t-

1

t

）²=4，（5分）
所以（

x

2

）²-（

y

4

）²=4，（8分）
化简得普通方程为

x2

16

-

y2

64

=1．（10分）
（方法二）
因为

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

，所以t=

2x+y

8

，

1

t

=

2x-y

8

，（5分）
相乘得

(2x+y)(2x-y)

64

=1，（8分）
化简得普通方程为

x2

16

-

y2

64

=1．（10分）

点评：此题考查了参数方程化成普通方程的方法，不管采用什么方法，其目的都是消去参数t，得到关于x与y的普通方程，消去参数t的过程体现了转化及消元的数学思想．