Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过抛物线

x=2t y=t2

（t为参数）的焦点且与直线

x=1- 1 2 l y=4+ 3 2 l

（l为参数）垂直的直线的普通方程．

Answer 1

分析：先把参数方程化为普通方程，并求出抛物线的焦点；再根据互为垂直的直线的斜率乘积为-1，即可求出要求的直线的斜率，利用点斜式即可求出直线的方程．

解答：解：由抛物线

x=2t y=t2

（t为参数）的参数方程消去t化为抛物线的普通方程为x²=4y，焦点为（0，1），
直线

x=1- 1 2 l y=4+ 3 2 l

（l为参数）化为普通方程：

3

x+y-4-

3

=0，
∴上述直线的斜率为-

3

，与此直线垂直的直线斜率为

3

3

，
故所求直线方程为y-1=

3

3

x，即

3

x-3y+3=0．

点评：正确的把参数方程化为普通方程及利用点斜式求直线的方程是解此题的关键．