Question

 

A．选修4－1（几何证明选讲）

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

 

 

 

 

 

 

B．选修4－2（矩阵与变换）

已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

 

C．选修4－4（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

 

 D．选修4—5（不等式选讲）

已知实数满足，求的最小值；

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明：利用，可证：

（2）由△FEB∽△BEC，得,∴．

B．选修4－2（矩阵与变换）

解：由矩阵属于特征值3的一个特征向量为可得＝3，

即；            …………………………………4分

由矩阵属于特征值2的一个特征向量为，可得＝（－1），

即               …………………………………………6分

解得　　　　即矩阵                      ………………10分

C．选修4－4（坐标系与参数方程）

解：将方程，分别化为普通方程：

，　　………(6分)

由曲线的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，

故所求弦长为………(10分)

 D．选修4—5（不等式选讲）

解：由柯西不等式可知：

…………………………………………5分

故，当且仅当，即：

取得最小值为…………………………………………10分