Question

18.设｛a_n｝为等差数列，｛b_n｝为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃. 分别求出｛a_n｝及｛b_n｝的前10项的和S₁₀及T₁₀.

Answer 1

18.

解：∵｛a_n｝为等差数列，｛b_n｝为等比数列，

∴a₂+a₄=2a₃，b₂b₄=b₃².

 

已知a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，          

 

∴b₃=2a₃，a₃=b₃².      

 

得b₃=2b₃².

 

∵b₃≠0，∴b₃=，a₃=.                                                      

 

由a₁=1，a₃=知｛a_n｝的公差为d=－，

 

∴S₁₀=10a₁+d=－.                                                  

 

由b₁=1，b₃=知｛b_n｝的公比为q=或q=－.                                                            

 

当q=时，T₁₀==（2+），                    

 

当q=－时，T₁₀==（2－）.