题目内容
△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高为b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：综合题,平面向量及应用
分析：由题意建立如图所示的平面直角坐标系，设出△ABC外心的坐标，由向量的坐标运算得到所用向量的坐标，由外心的性质结合数量积的运算得答案．
解答：
解：建立如图所示的直角坐标系，
设A（0，b），外心M（x，y），B（x-a，0），C（x+a，0），
线段BC的中点P（x，0），AC的中点Q（
，
），
=(2a，0)，
=(x+a，-b)，
=(0，y)，
=(x-
，y-
)．
由
•
=0，且
•
=0，
则有：x2-a2-2by+b2=0．
设A（0，b），外心M（x，y），B（x-a，0），C（x+a，0），
线段BC的中点P（x，0），AC的中点Q（
| x+a |
| 2 |
| b |
| 2 |
| BC |
| AC |
| PM |
| QM |
| x+a |
| 2 |
| b |
| 2 |
由
| BC |
| PM |
| AC |
| QM |
则有：x2-a2-2by+b2=0．
点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了平面向量在求轨迹方程中的应用，是中档题．
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．已知函数f（x）=2lnx+1的图象与直线y=2x-a恰好有一个交点，设g（x）=ex-x2+a，当x∈[1，2]时，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A、（-∞，
| ||
B、[
| ||
C、[-e，
| ||
D、[
|
已知函数f（x）=
+x（a∈R）在[2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
| a |
| x |
| A、（0，4） |
| B、（-∞，4] |
| C、（0，2） |
| D、（-∞，2] |