Question

设y=f（x）是定义在R上的函数，则“x≠1”是“f（x）≠f（1）”成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据函数值的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：x=1，则f（x）=f（1），
若f（x）=f（1），则x不一定等于1，比如f（x）=|x|，由f（x）=f（1）=1，得x=±1，
∴x=1是f（x）=f（1）的充分不必要条件，
则根据逆否命题的等价性可知，
“f（x）≠f（1）”是“x≠1”的充分不必要条件，
即“x≠1”是“f（x）≠f（1）”成立的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用逆否命题的等价性，先判断x=1是f（x）=f（1）的充分不必要条件是解决本题的关键．