Question

四边形ABCD中，
（1）若，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．
（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．
解答：解：
（1）∵
∴x•（-y+2）-y•（-x-4）=0，
化简得：x+2y=0；
（2），

∵
∴（x+6）•（x-2）+（y+1）•（y-3）=0
化简有：x²+y²+4x-2y-15=0，
联立
解得或
∵
则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形
当
此时
当，
此时．
点评：本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．