Question

已知

1-cos2α

sinαcosα

=1，tan(β-α)=-

1

3

，则tan（β-2α）等于

 

．

Answer 1

分析：把已知条件

1-cos2α

sinαcosα

=1利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出tanα的值，然后把所求式子中的角β-2α变为（β-α）-α，利用两角差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：由

1-cos2α

sinαcosα

=

1-(1-2sin2α)

sinαcosα

=2tanα=1，得到tanα=

1

2

，又tan(β-α)=-

1

3

，
则tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

- 1 3 - 1 2

1- 1 6

=-1．
故答案为：-1

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．