题目内容
已知函数f(x)＝
·ex－f(0)·x＋
x2(e是自然对数的底数)．
(1)求函数f(x)的解析式和单调区间；
(2)若函数g(x)＝x2＋a与函数f(x)的图像在区间[－1,2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围．
解：(1)由已知得f′(x)＝
ex－f(0)＋x，
令x＝1，得f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1，
即f(0)＝1.又f(0)＝，所以f′(1)＝e.
从而f(x)＝ex－x＋x2.
显然f′(x)＝ex－1＋x在R上单调递增且
f′(0)＝0，故当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.
∴f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，
单调递增区间是(0，＋∞)．
(2)由f(x)＝g(x)得a＝ex－x.
令h(x)＝ex－x，则h′(x)＝ex－1.
由h′(x)＝0得x＝0.
所以当x∈(－1,0)时，h′(x)<0；
当x∈(0,2)时，h′(x)>0.
∴h(x)在(－1,0)上单调递减，
在(0,2)上单调递增．
又h(0)＝1，h(－1)＝1＋
，h(2)＝e2－2
且h(－1)<h(2)．
∴两个图像恰有两个不同的交点时，
实数a的取值范围是
.
练习册系列答案
相关题目
都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．
，c＝f(3)，则( )
x3＋
x2＋2ax.
上存在单调递增区间，求a的取值范围；
，求f(x)在该区间上的最大值．
x3－
x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．
弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
的角α的集合为________．
cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ) 
，且其图像关于直线x＝0对称，则( )
上为增函数
，且在
上为增函数
的图象向____平移 ____个单位长度就可得到函数y=sin2x的图象。