题目内容

已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，
1
2
）		B．（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）		D．（
1
2
，+∞）
∵
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
∴
i
•
i
=1，
j
•
j
=1，
i
•
j
=0
又∵
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，
∴
a
•
b
=（
i
-2
j
）•（
i
+λ
j
）+1-2λ，
若
a
与
b
的夹角为锐角，
则1-2λ＞0，故λ＜
1
2

但当λ=-2时，
a
=
b
=
i
-2
j
，此时
a
与
b
的夹角为0
故实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A、（-∞，
1
2
）
B、（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
C、（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）
D、（
1
2
，+∞）
已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A、（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)
D、（-∞，
1
2
）
已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
+2
j
，
b
=2
i
+λ
j
，且
a
与
b
共线，则实数λ=
 
．
已知
i
、
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，-2)∪(-2，
1
2
)∪(-2，
1
2
)．
已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=-
i
+λ
j
，且
a
与
b
的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是
(-
1
2
，2)∪(2，+∞)
(-
1
2
，2)∪(2，+∞)
．

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