题目内容
已知
,
为互相垂直的单位向量,
=
-2
,
=
+λ
,且
与
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( )
i |
j |
a |
i |
j |
b |
i |
j |
a |
b |
A、(-∞,
| ||||
B、(-2,
| ||||
C、(-∞,-2)∪(-2,
| ||||
D、(
|
分析:由已知中
,
为互相垂直的单位向量,
=
-2
,
=
+λ
,我们可以计算出
•
,再由
与
的夹角为锐角,可以构造关于λ的不等式组,解不等式组即可得到答案.
i |
j |
a |
i |
j |
b |
i |
j |
a |
b |
a |
b |
解答:解:∵
,
为互相垂直的单位向量,
∴
•
=1,
•
=1,
•
=0
又∵
=
-2
,
=
+λ
,
∴
•
=(
-2
)•(
+λ
)+1-2λ,
若
与
的夹角为锐角,
则1-2λ>0,故λ<
但当λ=-2时,
=
=
-2
,此时
与
的夹角为0
故实数λ的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,
)
故选C
i |
j |
∴
i |
i |
j |
j |
i |
j |
又∵
a |
i |
j |
b |
i |
j |
∴
a |
b |
i |
j |
i |
j |
若
a |
b |
则1-2λ>0,故λ<
1 |
2 |
但当λ=-2时,
a |
b |
i |
j |
a |
b |
故实数λ的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,
1 |
2 |
故选C
点评:本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角,其中根据
与
的夹角为锐角,数量积大于0,构造关于λ的不等式组,是解答的关键,但本题易忽略λ=-2时,
=
=
-2
,此时
与
的夹角为0,而错选A.
a |
b |
a |
b |
i |
j |
a |
b |
练习册系列答案
相关题目
已知
与
为互相垂直的单位向量,
=
-2
,
=
+λ
且
与
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( )
i |
j |
a |
i |
j |
b |
i |
j |
a |
b |
A、(-∞,-2)∪(-2,
| ||||
B、(
| ||||
C、(-2,
| ||||
D、(-∞,
|