Question

（本小题满分14分）   设R，函数.(1)  若函数在点处的切线方程为，求a的值；(2)  当a<1时，讨论函数的单调性.

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ) 当时，在上是减函数； 当0<a<1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数

解析:

（Ⅰ）解：函数的定义域为，  .

因为，所以.

（Ⅱ）解：当时，因为，

所以，故在上是减函数；

当a=0时，当时，，故在上是减函数，

  当时，，故在上是减函数，

  因为函数在上连续所以在上是减函数；----9分

 当0<a<1时，由, 得x=，或x=. ----10分

  x变化时，的变化如情况下表：

		0	+	0
		极小值		极大值

     

所以在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数.

 综上，当时，在上是减函数； 当0<a<1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数. -----14分