Question

（09年滨州一模理）（14分）

已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（I）求与的关系式；

（II）令，求证：数列是等比数列；

（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

Answer 1

解析：（1）过的直线方程为

联立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比数列

  ，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）ⁿλ＞-（）^n－1恒成立．

。当n为奇数时，即λ<（）^n－1恒成立．

又（）^n－1的最小值为1．∴λ<1．                                                         10分

。当n为偶数时，即λ>－（）^n-1恒成立，

又－（）^n－1的最大值为－，∴λ>－．                                           11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有_．                                                          12分