Question

【题目】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

	支持	保留	不支持
岁以下
岁以上（含岁）

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望；

（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析， ；（3）.

【解析】试题分析：

（1）由题意可知参与调查的总人数为，结合分层抽样的概念计算可得.

（2）由题意可知抽取的人中， 岁以下与岁以上人数分别为人， 人，则，计算相应的概率值有， ， ， ，据此可得分布列，计算相应的期望为.

（3）总体的平均数为，则与总体平均数之差的绝对值超过的数有， ， ，由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为.

试题解析：

（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以.

（2）在持“不支持”态度的人中， 岁以下及岁以上人数之比为，因此抽取的人中， 岁以下与岁以上人数分别为人， 人， ，

， ，

， ，

.

（3）总体的平均数为 ，

那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有， ， ，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为.