Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为.

（1）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；

（2）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C2上，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）将直线l的参数方程消去参数，得到直角坐标方程，将圆C1的极坐标方程，转化为直角坐标方程，然后利用“r，d”法求弦长.

（2）将曲线C2的直角坐标方程转换为参数方程为（0≤θ≤π），由A（1，0），B（0，1），P（2cosθ，2sinθ），得到，的坐标，再利用数量积公式得到，然后用正弦函数的性质求解.

（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，

得直角坐标方程为x+y﹣1＝0，

因为曲线C1的极坐标方程为，

所以

所以直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y＝0，

标准式方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝2，

所以圆心（1，﹣1）到直线x+y﹣1＝0的距离d，

所以弦长|MN|＝2.

（2）因为曲线C2的直角坐标方程为.

所以x2+y2＝4，转换为参数方程为（0≤θ≤π）.

因为A（1，0），B（0，1），点P在曲线C2上，故P（2cosθ，2sinθ），

所以，，（0≤θ≤π），

所以，

因为

所以，

所以.