题目内容
4、已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（ ）
分析：由题意知，一个根在区间（1，2）内，得关于a，b的等式，再利用线性规划的方法求出a-b的取值范围．
解答：
解：设f（x）=ax2+bx-1=0，由题意得，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴a+b-1＜0，4a+2b-1＜0．且a＞0．
视a，b为变量，作出图象．
∴当直线a-b=t过B点时，t最小是-1，无最大值
∴-1≤t．
故选B．
解：设f（x）=ax2+bx-1=0，由题意得，f（1）＜0，f（2）＞0，∴a+b-1＜0，4a+2b-1＜0．且a＞0．
视a，b为变量，作出图象．
∴当直线a-b=t过B点时，t最小是-1，无最大值
∴-1≤t．
故选B．
点评：线性规划的介入，为研究函数的最值或最优解提供了新的方法，借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
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