题目内容

数列a₀，a₁，a₂，…满足： $数学公式$ （[a_n]与{a_n}分别表示a_n的整数部分和小数部分），则a₂₀₀₈=________．

$\text{[math]}$
分析：分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆然后观察规律找出通项代入求解．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴[a₀]=1，{a₀}= $\text{[math]}$ -1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
…
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =3012+ $\text{[math]}$
故答案为3012+ $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了利用数列的地推公式求数列的项．解题的关键是要根据[a_n]与{a_n}分别表示a_n的整数部分和小数部分求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆然后分析观察出通项公式后代入求解．

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；
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