题目内容

f(x)=2
3
sin(3ωx+
π
3
)（ω＞0）
（1）若f （x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．
（2）f （x）在（0，
π
3
）上是增函数，求ω最大值．
分析：（1）由f（x+θ）=2
3
sin(3ωx+3ωθ+
π
3
)，ω＞0是周期为2π的偶函数，利用周期公式及诱导公式得2π=
2π
3ω
，3ωθ+
π
3
=
π
2
+2kπ，k∈Z，可解．
（2）由正弦函数的单调性结合条件可列3ω×
π
3
≤
π
2
，从而解得ω的取值范围，即可得ω的最大值．
解答：解：（1）因为f（x+θ）=2
3
sin(3ωx+3θ+
π
3
)，ω＞0
又f（x+θ）是周期为2π的偶函数，
∴2π=
2π
3ω
，3ωθ+
π
3
=
π
2
+2kπ，k∈Z
故ω=
1
3
，θ=2kπ+
π
6
，k∈Z
（2）因为f（x）在（0，
π
3
）上是增函数，
∴3ω×
π
3
+
π
3
≤
π
2
∴ω≤
1
6

故ω最大值为
1
6
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，及正弦函数的奇偶性与单调性，是个基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω=
π
4
π
4
．
（2013•东至县一模）已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
设函数f(x)=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1(ω＞1)，且以2π为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式，并求当x∈[
π
6
，
π
3
]时，f（x）的取值范围；
（2）若f(x-
π
6
)=
6
5
，求cosx的值．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在(0，
π
3
)上是增函数，求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．
已知函数f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)-sin(2x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
π
2
)上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

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