题目内容
设函数f(x)=2
sinωxcosωx+2cos2ωx-1(ω＞1)，且以2π为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式，并求当x∈[
，
]时，f（x）的取值范围；
（2）若f(x-
)=
，求cosx的值．
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（1）求f（x）的解析式，并求当x∈[
| π |
| 6 |
| π |
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（2）若f(x-
| π |
| 6 |
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分析：（1）先根据二倍角公式对原函数进行化简整理，再结合周期为2π即可求出f（x）的解析式；再结合自变量的取值范围结合正弦函数的单调性即可求出f（x）的取值范围；
（2）先根据已知条件求出sinx=
，再结合同角三角函数之间的关系求出结论即可．
（2）先根据已知条件求出sinx=
| 3 |
| 5 |
解答：解：（1）∵f(x)=2
sinωxcosωx+2cos2ωx-1=
sin2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+
)．…（2分）
∵T=2π，∴ω=
．
∴f(x)=2sin(x+
)．…（4分）
由
≤x≤
，得
≤x+
≤
，
于是
≤f（x）≤2．
即f （x）的取值范围为[
，2]． …（8分）
（2）∵f(x-
)=2sin(x-
+
)=
，
即sinx=
．…（10分）
∴cosx=±
=±
． …（12分）
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| π |
| 6 |
∵T=2π，∴ω=
| 1 |
| 2 |
∴f(x)=2sin(x+
| π |
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由
| π |
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| π |
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| π |
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| π |
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于是
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即f （x）的取值范围为[
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（2）∵f(x-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 6 |
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即sinx=
| 3 |
| 5 |
∴cosx=±
| 1-sin2x |
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查三角函数中的恒等变换．解决这一类型题目的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．
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