题目内容

已知随机变量ξ所有的取值为1，2，3，对应的概率依次为p₁，p₂，p₁，若随机变量ξ的方差 $数学公式$ ，则p₁+p₂的值是________．

$\text{[math]}$
分析：由分布列的性质可得2p₁+p₂=1，由数学期望的计算公式可得Eξ的值，由方差的计算公式可得Dξ，进而即可解得p₁，p₂．
解答：由分布列的性质可得2p₁+p₂=1，（*）
由数学期望的计算公式可得Eξ=1×p₁+2×p₂+3×p₃=2（2p₁+p₂）=2．
由方差的计算公式可得Dξ= $\text{[math]}$ =2p₁= $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
把 $\text{[math]}$ 代入（*）得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴p₁+p₂= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握分布列的性质、数学期望的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．