题目内容
18．在四面体ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD=BC，以下判断错误的是（ ）| A． | 该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直 | |
| B． | 该四面体的外接球球心与内切球球心重合 | |
| C． | 该四面体的各面是全等的锐角三角形 | |
| D． | 该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1 |
分析 把该四面体ABCD补成一个长方体，四面体ABCD的棱是长方体面上的对角线，由长方体的性质能求出结果．
解答 解：如图，把该四面体ABCD补成一个长方体，
四面体ABCD的棱是长方体面上的对角线，
由长方体的性质得AB=CD，AC=BD，AD=BC，
由长方体性质得该：
四面体的三组对棱的中点连线两两垂直，故A正确；
该四面体的外接球球心与内切球球心重合，故B正确；
该四面体的各面是全等的锐角三角形，故C正确；
由于长方体的三条棱长不一定相等，
故该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和不一定为1，故D错误．
故选：D．
点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意长方体结构特征的合理运用．
练习册系列答案
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如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1表面对角线A1C1上的一个动点，正方体的棱长为1，
3．在平行四边形ABCD中，∠A=$\frac{π}{3}$，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足$\frac{|\overrightarrow{BM}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{CN}|}{|\overrightarrow{CD}|}$，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范围是（ ）
| A． | [1，4] | B． | [2，5] | C． | [2，4] | D． | [1，5] |
10．复数$\frac{i}{2+i}$在复平面上对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
7．
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{2}$，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则点E到平面BB1C1C的距离为（ ）
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{2}$，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则点E到平面BB1C1C的距离为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
18．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：
（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 男公务员 | 女公务员 | |
| 生二胎 | 80 | 40 |
| 不生二胎 | 40 | 40 |
（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．
| P（k2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |