Question

7．C₃₃¹+C₃₃²+C₃₃³+…+C₃₃³³除以9的余数是（　　）

• A． 7
• B． 0
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 C₃₃¹+C₃₃²+C₃₃³+…+C₃₃³³=（1+1）³³-1=（9-1）¹¹-1，利用二项式定理展开即可得出．

解答 解：C₃₃¹+C₃₃²+C₃₃³+…+C₃₃³³=（1+1）³³-1=2³³-1=（9-1）¹¹-1=${9}^{11}-{∁}_{11}^{1}{9}^{10}$+…+${∁}_{11}^{10}×9$-2=9$（{9}^{10}-{∁}_{11}^{1}{9}^{9}+…+{∁}_{11}^{10}）$-9+7．
∴C₃₃¹+C₃₃²+C₃₃³+…+C₃₃³³除以9的余数是7．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用、整除的知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．