Question

（Ⅰ）已知tanα=2，求

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos2α的值；
（Ⅱ）求值：(

2

-1)0+(

8

)-

4

3

+lg20-lg2-log23•log32+2log2

3

4

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用sin²x+cos²x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos²x，得到tanx的表达式，即可求出结果．
（Ⅱ）直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．

解答：解：（Ⅰ）∵tanα=2，
∴

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos2α=

sinα+cosα

sinα-cosα

+

cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα+1

tanα-1

+

1

tan2α+1

=3+

1

5

=

16

5

．
（Ⅱ）(

2

-1)0+(

8

)-

4

3

+lg20-lg2-log23•log32+2log2

3

4

=1+2

3

2

×(-

4

3

)+lg

20

2

-

lg3

lg2

×

lg2

lg3

+

3

4

=1+

1

4

+1-1+

3

4

=2．

点评：本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．同时考查指数与对数的运算法则的应用．