Question

1．已知集合A={x|x²-x-6=0}，B={x|ax=6}，若A∩B=B，求实数a的值．

Answer 1

分析 首先，化简集合A，然后结合A∩B=B，得到B⊆A，分为B=∅和B≠∅两种情形进行讨论．

解答 解：由集合A={x|x²-x-6=0}，得：A={-2，3}，
当B=∅时，
此时a=0，满足条件；
当B≠∅时，即a≠0，
∴B={$\frac{6}{a}$}
∵A∩B=B，∴B⊆A
∴$\frac{6}{a}$=-2或$\frac{6}{a}$=3，
解得a=2或a=-3，
综上所述：a=0或a=2或-3．

点评 本题重点考查集合间的子集运算，属于基础题．