Question

【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）若为棱的中点，求证：平面;

（Ⅱ）若,求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）点到平面的距离为..

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）利用，即等体积法即可求得点到平面的距离.

试题解析： （Ⅰ）因为平面，平面,所以.

∵，，所以平面.而平面,∴.

,是的中点，∴.又，所以平面.

而平面，∴.

∵底面，∴平面平面，又，

面面垂直的性质定理可得平面，.又∵，∴平面.…

（Ⅱ）因为平面，所以,所以 .

由（Ⅰ）的证明知，平面，所以.

因为,为正三角形，所以，因为，所以.7分

设点到平面的距离为，则.

在中，，所以.

所以.

因为，所以，解得，

即点到平面的距离为.