题目内容
等比数列{an}中，a1=2，a10=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a10），则f′（0）=（ ）
分析：由等比数列的性质，结合已知条件求出a1a2…a10的值，然后分析f（x）展开后项的情况，明确求导后的常数项为a1a2…a10，则f′（0）可求．
解答：解：在等比数列{an}中，由a1=2，a10=4，
得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=2×4=23．
∵函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a10）是11个因式的乘积，
展开后含x的项仅有（a1a2…a10）x，其余的项x的指数均大于等于2，
∴f′（x）中的常数项仅有a1a2…a10．
∴f′（0）=a1a2…a10=（23）5=215．
故选：D．
得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=2×4=23．
∵函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a10）是11个因式的乘积，
展开后含x的项仅有（a1a2…a10）x，其余的项x的指数均大于等于2，
∴f′（x）中的常数项仅有a1a2…a10．
∴f′（0）=a1a2…a10=（23）5=215．
故选：D．
点评：本题考查了导数的运算，考查了等比数列的性质，解答的关键是对函数f（x）展开后所含项的理解，是中档题．
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