Question

射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员如进行2轮比赛，求：
（ I）该运动员得4分的概率为多少；
（Ⅱ）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（ I）设运动员得（4分）的事件为A，
P（A）=．------------------------（4分）
（Ⅱ）设运动员得i分的事件为A_i，，---------------------6，----------------9
，----------------11
∴运动员得（2分）的概率最大．---------------------（12分）
分析：（I）设运动员得4分的事件为A，分析可得，若得4分，则在两轮中都击中两个飞靶，计算可得答案；
（Ⅱ）设运动员得i分的事件为，分析可得，得分的可能取值为0，1，2，3，4，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别计算其概率，即可得到答案．
点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的计算，以及相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．