Question

射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为

2

3

，第二枪命中率为

1

3

，该运动员如进行2轮比赛，求：
（ I）该运动员得4分的概率为多少；
（Ⅱ）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由．

Answer 1

分析：（I）设运动员得4分的事件为A，分析可得，若得4分，则在两轮中都击中两个飞靶，计算可得答案；
（Ⅱ）设运动员得i分的事件为，分析可得，得分的可能取值为0，1，2，3，4，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别计算其概率，即可得到答案．

解答：（本小题满分12分）
解：（ I）设运动员得（4分）的事件为A，
P（A）=

2

3

•

1

3

•

2

3

•

1

3

=

4

81

．------------------------（4分）
（Ⅱ）设运动员得i分的事件为A_i，P(A0)=P(A4)=

4

81

，---------------------6P(A1)=P(A3)=

C

1 2

(

1

3

)3(

2

3

)+

C

1 2

(

2

3

)3(

1

3

)=

20

81

，----------------9
P(A2)=(

1

3

)4+(

2

3

)4+4(

2

3

)2(

1

3

)2=

33

81

，----------------11
∴运动员得（2分）的概率最大．---------------------（12分）

点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的计算，以及相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．