Question

射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为

2

3

，第二枪命中率为

1

3

，该运动员如进行2轮比赛．
（Ⅰ）求该运动员得4分的概率为多少？
（Ⅱ）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）设运动员得4分的事件为A，分析可得，若得4分，则在两轮中都击中两个飞靶，计算可得答案；
（Ⅱ）设运动员得i分的事件为，分析可得，ξ的可能取值为0，1，2，3，4；分别计算其概率可得分布列，进而由期望的计算方法，可得答案．

解答：解：（I）设运动员得4分的事件为A，
得4分时，即两轮都击中两个飞靶，
则P（A）=

4

81

，

（Ⅱ）设运动员得i分的事件为，
ξ的可能取值为0，1，2，3，4；
P（ξ=0）=P（ξ=4）=

4

81

，
P（ξ=1）=P（ξ=3）=

20

81

，
P（ξ=2）=

33

81

，
ξ的分布列为：

数学期望Eξ=0×

4

81

+1×

20

81

+2×

33

81

+3×

20

81

+4×

4

81

=2．

点评：本题考查概率的计算与分步列求变量的期望，都是常见的考点，平时应多加训练．