Question

已知m为常数，函数为奇函数.
（1）求m的值；
（2）若，试判断的单调性（不需证明）；
（3）若，存在，使，求实数k的最大值．

Answer 1

（1）；（2）在R上单调递增；（3）.

解析试题分析： （1）由奇函数的定义得：，将解析式代入化简便可得m的值；
（2），结合指数函数与反比例函数的单调性，便可判定的单调性；
（3）对不等式：，不宜代入解析式来化简，而应将进行如下变形：
，然后利用单调性去掉，从而转化为：.
进而变为：.由题设知：.这样只需求出的最大值即可.将配方得：.
所以在时,取得最大值，最大值为10.
∴，从而.
试题解析：（1）由，得,
∴，即,
∴.                                     4分
（2），在R上单调递增.           7分
(3)由，得，        9分
即.
而在时,最大值为10.
∴，从而              12分
考点：1、函数的奇偶性和单调性；2、二次函数的最值；3、不等关系.