Question

在平面直角坐标系xOy，已知平面区域 A={ （x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面区域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面积不小于1，则t的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知平面区域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }中的x+y相当于平面区域 A中的x．平面区域B中的y相当于平面区域 A中的y，所以可得

x+y≥0 x-y≥0 x+y+t(x-y)＜2

，再求出这个不等式组表示的平面区域的面积，此面积大于等于1，解出t即可．

解答：解：∵B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }，∴

x+y≥0 x-y≥0 x+y+t(x-y)＜2

由

x+y=0 x+y+t(x-y)=2

得交点坐标（

1

t

，-

1

t

）
由

x-y=0 x+y+t(x-y)=2

，的交点坐标（1，1）
又∵x+y=0与x-y=0交于（0，0）点，
∴平面区域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面积为

1

2

( 1 t ) +( -1 t )

2

≥1
解得t²≤1，-1≤t≤1
故答案为-1≤t≤1

点评：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域的面积的求法，做题时要认真分析，找到两个平面区域的联系．