Question

已知函数为自然对数的底数）

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求的取值范围．

 

Answer 1

（I）当时，函数的极小值为，极大值为；

（II）的取值范围是．

【解析】

试题分析：（I）先确定函数的定义域，然后求出函数的导函数，在函数的定义域内解不等式和，即可求出函数的单调区间，然后根据极值的定义进行判定极值即可.

（II）令导函数在时恒成立即可求出的取值范围.

试题解析：（I）当时，，

当变化时，，的变化情况如下表：

		1		3
	－	0	＋	0	－
	递减	极小值	递增	极大值	递减

 

所以，当时，函数的极小值为，极大值为

（II）

令

①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减；

②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内， ，函数在区间上单调递减；

③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减.

综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．

考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系.