题目内容
在平面直角坐标系上，设不等式组
表示的平面区域为
，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，
.求证：数列
是等比数列，并求出数列
的通项公式.
表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.（1）
；（2）
.
；（2）.本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的概念和求和的综合运用。
解：（1）由
……………………………………1分
所以平面区域为
内的整点为点（3,0）或在直线
上. …………2分
直线
与直线交点纵坐标分别为
内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, ……………4分
…………………………………………5分
（2）由
得
………………………………6分
………………………………………9分
……………………………………………………………10分
是以2为首项，公比为2的等比数列……………………………11分
……………………………………12分
……………………………13分
解：（1）由
……………………………………1分所以平面区域为
内的整点为点（3,0）或在直线上. …………2分直线
与直线交点纵坐标分别为内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, ……………4分 …………………………………………5分（2）由
得
………………………………6分 ………………………………………9分 ……………………………………………………………10分是以2为首项，公比为2的等比数列……………………………11分 ……………………………………12分 ……………………………13分
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( i≥1).
的各项均为正数，
，前
项和为
为等比数列，公比
； （1）求
与
； （2）求数列
的前
； （3）记
对任意正整数
的取值范围。
是等差数列，且
。②求
的各项均为正数，
是等比数列，
求数列
的通项公式；
中，
，则
=_____________.
}中，
(
)，则
是正数组成的等差数列，
是正数组成的等比数列，且
，则一定有（ ）
满足
，数列
是等比数列，且
，则
=（ ）