Question

5．若log_mn=-1，则m+3n的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由题意和对数的知识可得m＞0且m≠1，n＞0，且mn=1，由基本不等式可得．

解答 解：由题意可得m＞0且m≠1，n＞0，
且m^-1=n，即mn=1，
∴m+3n≥2$\sqrt{3mn}$=2$\sqrt{3}$，
当且仅当m=3n即m=$\sqrt{3}$且n=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时取等号．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及对数的知识，属基础题．