函数y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$的值域为[0.$\frac{1}{2}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$的值域为[0，$\frac{1}{2}$]．

分析先确定函数的定义域为[0，+∞），再求函数的值域．

解答解：∵y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$=$\frac{\sqrt{x}}{|x+1|}$，
∴函数y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$的定义域为[0，+∞），
当x=0时，y=0；
当x＞0时，y=$\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$，
∵$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2（当且仅当$\sqrt{x}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，即x=1时，等号成立），
∴0＜$\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$≤$\frac{1}{2}$，
∴函数y=$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+2x+1}}$的值域为[0，$\frac{1}{2}$]；
故答案为：[0，$\frac{1}{2}$]．

点评本题考查了函数的定义域与值域的求法．

练习册系列答案

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8．若420°角的终边所在直线上有一点（-4，a），则a的值为-4$\sqrt{3}$．

15．

如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，∠A0x=45°，点P从点A出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆周旋转．已知P在1s内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2s到达第三象限，经过14s后又回到出发点A．求θ，并判断其所在的象限．

5．若log_mn=-1，则m+3n的最小值为（　　）

12．已知数列{a_n}（a_n＞1）满足a_n+1=10a_n²，数列{b_n}满足b_n=lga_n+1，且4b₁为b_m与b_k的等比中项（m，k∈N^*），则$\frac{1}{m}+\frac{1}{k}$的最小值是（　　）

9．设全集U=R，集合M={x|ln（1-x）＜0}，N={x|$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜2^x＜4}，则（∁_UM）∩N=（　　）

A．

{x|-$\frac{1}{2}$＜x≤0}

B．

{x|-$\frac{1}{2}$＜x≤0或1≤x＜2}

16．平面α⊥平面β的一个充分条件是（　　）

	A．	存在一条直线l、l⊥α、l⊥β		B．	存在一个面r、r∥α、r∥β
	C．	存在一个平面r、r⊥α、r⊥β		D．	存在一条直线l、l⊥α、l∥β

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