Question

13．若x∈R，则（1-|x|）（1+x）＞0等价于（-1，1）∪（-∞，-1）．

Answer 1

分析 不等式等价于 （|x|-1）（x+1）＜0，再分当x≥0时、当x＜0时两种情况，分别求得x的范围．

解答 解：（1-|x|）（1+x）＞0 等价于 （|x|-1）（x+1）＜0，
当x≥0时，不等式等价于 （x-1）（x+1）＜0，即0≤x＜1．
当x＜0时，不等式等价于 （-x-1）（x+1）＜0，即-（x+1）²＜0，（x+1）²＞0，即x≠-1．
综上可得，原不等式等价于0≤x＜1，或x＜0且x≠-1，
故答案为：（-1，1）∪（-∞，-1）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．