题目内容

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
分析：利用裂项法即可求得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
的值．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）
=1-
1
n+1

=
n
n+1
．
故答案为：
n
n+1
．
点评：本题考查数列的求和，着重考查裂项法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，则S10等于（　　）
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12
设函数f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）当x≥1时，若f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）证明：
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+…+
1
(n-1)n
≥lnn（n∈N*且n≥2）．
精英家教网如图是求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的算法的程序框图．
（1）标号①处填
 
，标号②处填
 
．
与下列伪代码对应的数学表达式是（　　）
数列{
1
n(n+1)
}的前n项和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网