题目内容

函数是在定义域上的单调递减函数，则a的取值范围为    ．
【答案】分析：函数是分段函数，要使函数在定义域上单调递减，需要函数在两段上均递减，且x≤1时的最小值大于等于x＞1时的值域右端点值．
解答：解：要使函数在定义域上是单调减函数，则需，解得：．
所以a的取值范围是．
故答案为．
点评：本题考查了函数单调性的性质，考查了转化思想，考查了计算能力，解答此题的关键是把分段函数递减转化为用不等式组表示，是中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=Inx-
a
x
(a∈R，a≠0)．
（1）当a=-1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值是
3
2
，求实数a的值．
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，现给出下列结论：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；
③偶函数y=f（x），x∈[-m，m]（m∈R）有可能是单函数；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的正确的结论是
②④
②④
（写出所有正确结论的序号）．
已知函数f(x)=a-
22x+1
（x∈R）是奇函数，
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明．
（2013•辽宁一模）已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
（1）当a=1时，判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．
（3）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点，平行于AB的切线以P（x0，y0）为切点，求证x1＜x0＜x2．
（2012•眉山二模）设函数f（x）=（x-1）2+blnx，其中b为常数．
（1）当b＞
1
2
时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）当b≤0时，求f（x）的极值点并判断是极大值还是极小值；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式
1
n2
＜ln（n+1）-lnn＜
1
n
都成立．

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