题目内容

某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查,若年夜饭在家吃的称为“传统族”,否则称为“前卫族”,这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下:
A小区 传统族 前卫族
比例             
1
2
          
1
2
B小区 传统族 前卫族
比例             
2
3
          
1
3
C小区 传统族 前卫族
比例             
3
4
          
1
4
(Ⅰ)从A,B,C三个小区中各选一个家庭,求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率);
(Ⅱ)在C小区按上述比例选出的20户家庭中,任意抽取3户家庭,其中“前卫族”家庭的数量记为X,求X的分布列和期望EX.
(Ⅰ)记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M.
P(M)=
1
2
×
2
3
×
1
4
+
1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
2
3
×
3
4
=
11
24
.
(Ⅱ) 在C小区选择的20户家庭中,“前卫族”家庭有5户,X的可能取值为0,1,2,3.则
P(X=0)=
C05
C315
C320
=
91
228
;
P(X=1)=
C15
C215
C320
=
35
76
;
P(X=2)=
C25
C115
C320
=
5
38
;
P(X=3)=
C35
C015
C320
=
1
144
;
所以 X的分布列为
X 0 1 2 3
P
91
228
35
76
5
38
1
114
EX=0×
91
228
+1×
35
76
+2×
5
38
+3×
1
114
=
57
76
.
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