题目内容
某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：
（Ⅰ）从A，B，C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率（用比例作为相应的概率）；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望EX．
| A小区 | 传统族 | 前卫族 | ||||
| 比例 |
|
| ||||
| B小区 | 传统族 | 前卫族 | ||||
| 比例 |
|
| ||||
| C小区 | 传统族 | 前卫族 | ||||
| 比例 |
|
|
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望EX．
分析：（Ⅰ）记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M，由此能求出恰好有2个家庭是“传统族”的概率．
（Ⅱ） 在C小区选择的20户家庭中，“前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3．先求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
（Ⅱ） 在C小区选择的20户家庭中，“前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3．先求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（Ⅰ）记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M．
P（M）=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
．
（Ⅱ） 在C小区选择的20户家庭中，“前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3．则
P（X=0）=
=
；
P（X=1）=
=
；
P（X=2）=
=
；
P（X=3）=
=
；
所以 X的分布列为
EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
P（M）=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 11 |
| 24 |
（Ⅱ） 在C小区选择的20户家庭中，“前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3．则
P（X=0）=
| ||||
|
| 91 |
| 228 |
P（X=1）=
| ||||
|
| 35 |
| 76 |
P（X=2）=
| ||||
|
| 5 |
| 38 |
P（X=3）=
| ||||
|
| 1 |
| 144 |
所以 X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 91 |
| 228 |
| 35 |
| 76 |
| 5 |
| 38 |
| 1 |
| 114 |
| 57 |
| 76 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．在历年高考中都是必考题型，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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|
A小区 |
传统族 |
前卫族 |
|
比例 |
|
|
|
B小区 |
传统族 |
前卫族 |
|
比例 |
|
|
|
C小区 |
传统族 |
前卫族 |
|
比例 |
|
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（Ⅰ）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望
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某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：
（Ⅰ）从A，B，C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率（用比例作为相应的概率）；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望EX．
| A小区 | 传统族 | 前卫族 |
| 比例 |  |  |
| B小区 | 传统族 | 前卫族 |
| 比例 |  |  |
| C小区 | 传统族 | 前卫族 |
| 比例 |  |  |
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望EX．