Question

11．在△ABC中，$∠C=\frac{π}{4}$，AB=2，$AC=\sqrt{6}$，则cosB的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据正弦定理和内角和定理可得答案：

解答 解：由题意：$∠C=\frac{π}{4}$，c=AB=2，b=$AC=\sqrt{6}$，
由正弦定理$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，则有：sinB=$\frac{\sqrt{6}sin\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0＜B＜π
∴B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
当B=$\frac{π}{3}$时，则cosB=$\frac{1}{2}$
当B=$\frac{2π}{3}$时，则cosB=$-\frac{1}{2}$．
故选D

点评 本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．