题目内容
20．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过$\sqrt{3}km$的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
分析 作出图形，以长度为测度，即可求出概率
解答 解：如图示：
由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2$\sqrt{2}$，
O地为一磁场，距离其不超过$\sqrt{3}$km的范围为$\frac{1}{4}$个圆，
与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=$\sqrt{2}$，所以CD=2，
所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1-$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．
练习册系列答案
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11．在△ABC中，$∠C=\frac{π}{4}$，AB=2，$AC=\sqrt{6}$，则cosB的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$ |
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5．函数f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（1-x）的定义域为（ ）
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