题目内容
已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______．
由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=-
，sinαcosα=
，
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2sinαcosα=
-
=1，
即9m2-8m-20=0，
因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，
解得：m1=-
，m2=2，
把m=2代入原方程得：8x2+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去，
则m的值为-
．
故答案为：-
| 3m |
| 4 |
| 2m+1 |
| 8 |
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-2sinαcosα=
| 9m2 |
| 16 |
| 2m+1 |
| 4 |
即9m2-8m-20=0，
因式分解得：（9m+10）（m-2）=0，
解得：m1=-
| 10 |
| 9 |
把m=2代入原方程得：8x2+12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去，
则m的值为-
| 10 |
| 9 |
故答案为：-
| 10 |
| 9 |
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的值．