题目内容

已知sinα和cosα是方程 $数学公式$ 的两实根
（1）求m的值；
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）sina+cosa=- $\text{[math]}$ ，
sina•cosa= $\text{[math]}$ ，
由sin²a+cos²a=1=（sina+cosa）²-2sinacosa= $\text{[math]}$ =1
∴m=1．
（2） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=sinα+cosα
=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，我们根据方程存在实根的条件，我们可以求出满足条件的m的值，然后根据韦达定理结合同角三角函数关系，我们易求出满足条件的m的值．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =sinα+cosα，由此能求出其结果．
点评：本题考查二次函数的性质和弦切互化，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用和三角函数的相互转化．