题目内容

已知sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根,则m的值等于
 
分析:因为sinα和cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两个实根,所以根据韦达定理用m表示出sinα+cosα及sinαcosα,利用同角三角函数间的基本关系得出关系式,把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于m的方程,求出方程的解可得m的值.
解答:解:由题意,根据韦达定理得:sinα+cosα=-
3m
4
,sinαcosα=
2m+1
8

∵sin2α+cos2α=1,
∴sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=
9m2
16
-
2m+1
4
=1,
即9m2-8m-20=0,
因式分解得:(9m+10)(m-2)=0,
解得:m1=-
10
9
,m2=2,
把m=2代入原方程得:8x2+12x+5=0,∵△=144-160=-16<0,方程无解,故舍去,
则m的值为-
10
9

故答案为:-
10
9
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用,韦达定理及根的判别式的应用,灵活运用韦达定理及同角三角函数间的基本关系得出关于m的方程是解本题的关键.
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